MatLab® para Engenharia (10)

Resolução de Derivadas:

Continuamos a utilização do comando syms, pois ainda estamos utilizando variáveis e expressões simbólicas.

O comando de resolução de derivada é diff. Basta digitar este comando, e entre parêntesis a função que queremos derivar. Veja como é simples:

>> diff(x^2+3)

ans =

2*x

 

>> diff(x^3*cos(x))

ans =

3*x^2*cos(x) - x^3*sin(x)

 

>> diff(cos(x)*exp(2*x))

ans =

2*exp(2*x)*cos(x) - exp(2*x)*sin(x)

 

>> diff(sec(x))

ans =

sin(x)/cos(x)^2

 

>> diff((sinh(x^2-1))/(cos(x+2)))

ans =

(2*x*cosh(x^2 - 1))/cos(x + 2) + (sin(x + 2)*sinh(x^2 - 1))/cos(x + 2)^2

>> diff(exp((x^2-2)^(1/2)))

ans =

(x*exp((x^2 - 2)^(1/2)))/(x^2 - 2)^(1/2)

 

Derivadas de ordem superior:

Para a resolução de derivadas de ordem superior, procedemos com outro comando diff na frente, observe:

Derivada de ordem 2:

>> diff(diff(exp(2*x)))

ans =

4*exp(2*x)

Derivada de ordem 3:

>> diff(diff(diff(sin(x))))

ans =

-cos(x)

Derivada de ordem 4:

>> diff(diff(diff(diff(log(x)))))

ans =

-6/x^4

E assim por diante...

MatLab® para Engenharia (9)

Substituição de Valores de incógnitas em suas expressões, para conferência de resultado.

Nas postagens anteriores, pudemos ver sobre a resolução de equações, inequações e sistemas de equações. Contudo, para confirmar o resultado, fazemos a substituição dos valores encontrados, nas respectivas incógnitas; e o MatLab possui um comando para realizar estas operações, esse comando é o subs, ele também nos serve quando queremos atribuir valores de incógnitas a função.

Lembrando sempre que as variáveis simbólicas têm que terem sidas declaradas, como já vimos anteriormente. Digitamos primeiramente o comando subs, em seguida abrimos parêntesis, escrevemos a função, separamos por vírgula e escrevemos entre chaves a(s) incógnita(s) que queremos substituir separados por vírgulas, separamos por vírgula e escrevemos da mesma forma, entre chaves, os valores das respectivas incógnitas separados por vírgulas e fechamos os parêntesis e damos o comando. Vejamos abaixo como fica:

>> subs(x^2+(5*x)-9,{x},{3})

ans =

15

Obs.: Neste caso de apenas uma incógnita pode ou não utilizar as chaves todavia, com mais incógnitas é necessário sua utilização, vejamos:

>> subs(x^2+2*y,{x,y},{13,7})

ans =

183

 

>> subs(-2*a-2*b-2*c+d,{a,b,c,d},{-2/9,1/3,-1,2/9})

ans =

2

 

Resumo das funções para manipulação de expressões algébricas:

Abaixo segue um resumo das funções para manipulação de expressões algébricas:

compose(f,g) → determina a composta f(g(x)).

expand(expr) → expande uma expressão expr.

finverse(expr) → determina a inversa funcional da expressão expr.

pretty(expr) → exibe a expressão expr numa forma mais bonita.

simple(expr) → procura encontrar uma forma mais simples de escrever uma

expressão expr.

simplify(expr) → simplifica a expressão expr.

solve(expr) → acha a(s) solução(es) da equação expr = 0.

subs(expr,x,a) → substitui na expressão expr a variável x por a.

syms x y z a b → define as variáveis simbólicas x, y, z, a e b.

Existem várias outras funções para manipulação de expressões algébricas. Você pode obter informações sobre elas digitando help symbolic. Uma função interessante que mostra as capacidades do MATLAB em tratar com funções matemáticas é funtool que é uma calculadora para funções.