Matlab® para a Engenharia (5)

Expressões Simbólicas no MATLAB®:

Agora passo a falar sobre uma das partes mais importantes no uso do MATLAB®, pois é a partir de agora que saberemos resolver expressões, sistemas, derivadas e integrais no MATLAB®.

Para dizer que a variável é simbólica, devemos dar o comando syms. Exemplo:

>> syms x

Pressionamos enter e depois escrevemos a função que queremos.

Como por exemplo, vamos simplificar a expressão fundamental da relação trigonométrica fundamental:

>> syms x

>> simplify((sin(x))^2+((cos(x))^2))

 ans =

 1

Dessa forma, mostramos ao programa que x é uma variável simbólica e depois pedimos para simplificar a expressão em relação a esta mesmo variável simbólica.

Assim, podemos utilizar, definir e fazer operações com funções.

Exemplo:

Definimos as funções f(x) e g(x):

>> f=2*x^2+3*x-5; g=x^2-x+7;

Em seguida fazemos as operações que queremos, como por exemplo:

>> f+g

 ans =

 3*x^2 + 2*x + 2

 >> f-g

 ans =

 x^2 + 4*x - 12

>> f*g

 ans =

 (x^2 - x + 7)*(2*x^2 + 3*x - 5)

Aqui, para sair o resultado final, usamos o comando expand, que  expandirá o resultado:

>> expand (f*g)

 ans =

 2*x^4 + x^3 + 6*x^2 + 26*x - 35

Podemos também fatorar essa expressão, usando o comando factor ou simplify:

>> factor(f*g)

 ans =

 (x^2 - x + 7)*(2*x + 5)*(x - 1)

Operação de Divisão :

>> f/g

 ans =

 (2*x^2 + 3*x - 5)/(x^2 - x + 7)

 >> expand(f/g)

 ans =

 (3*x)/(x^2 - x + 7) - 5/(x^2 - x + 7) + (2*x^2)/(x^2 - x + 7)

Podemos ir mais à fundo com a utilização de cálculos simbólicos no MATLAB®,  podemos encontrar as funções compostas (f(g)) e (g(f)), utilizando o comando compose. Exemplo:

>> syms x

>> f=(x+4);g=(sinh(x));

>> compose(f,g)

 ans =

 sinh(x) + 4

>> compose(g,f)

 ans =

 sinh(x + 4)

Podemos também encontrar a função inversa, com o comando finverse. Exemplo:

>> finverse(f)

 ans =

 x - 4

 >> finverse(g)

 ans =

 asinh(x)

Podemos também substituir o valor da variável por um número, ou outra variável, com o comando subs. Exemplo:

>> subs(f,x,2)

ans =

-0.3333

Obs.: Para obter um resultado ou a equação de modo que pode ser mais visível, utilizamos o comando pretty.

É com a utilização do comando syms que poderemos resolver derivadas, integrais, limites, equações, inequações, sistemas etc.