sexta-feira, 11 de fevereiro de 2011

Pela Luz dos Olhos Teus - Tom Jobim

Quando a luz dos olhos meus
E a luz dos olhos teus
Resolvem se encontrar
Ai, que bom que isso é meu Deus
Que frio que me dá o encontro desse olhar

Mas se a luz dos olhos teus
Resiste aos olhos meus
Só pra me provocar

Meu amor juro por Deus
Me sinto incendiar
Meu amor juro por Deus
Que a luz dos olhos meus
Já não pode esperar

Quero a luz dos olhos meus
Na luz dos olhos teus
Sem mais la ra ra ra...

Pela luz dos olhos teus
Eu acho meu amor que só se pode achar
Que a luz dos olhos meus precisa se casar!

segunda-feira, 7 de fevereiro de 2011

Matlab® para a Engenharia (5)

Expressões Simbólicas no MATLAB®:
Agora passo a falar sobre uma das partes mais importantes no uso do MATLAB®, pois é a partir de agora que saberemos resolver expressões, sistemas, derivadas e integrais no MATLAB®.
Para dizer que a variável é simbólica, devemos dar o comando syms. Exemplo:
>> syms x
Pressionamos enter e depois escrevemos a função que queremos.
Como por exemplo, vamos simplificar a expressão fundamental da relação trigonométrica fundamental:
>> syms x
>> simplify((sin(x))^2+((cos(x))^2))
 ans =
 1
Dessa forma, mostramos ao programa que x é uma variável simbólica e depois pedimos para simplificar a expressão em relação a esta mesmo variável simbólica.
Assim, podemos utilizar, definir e fazer operações com funções.
Exemplo:
Definimos as funções f(x) e g(x):
>> f=2*x^2+3*x-5; g=x^2-x+7;
Em seguida fazemos as operações que queremos, como por exemplo:
>> f+g
 ans =
 3*x^2 + 2*x + 2
 >> f-g
 ans =
 x^2 + 4*x - 12
>> f*g
 ans =
 (x^2 - x + 7)*(2*x^2 + 3*x - 5)
Aqui, para sair o resultado final, usamos o comando expand, que  expandirá o resultado:
>> expand (f*g)
 ans =
 2*x^4 + x^3 + 6*x^2 + 26*x - 35
Podemos também fatorar essa expressão, usando o comando factor ou simplify:
>> factor(f*g)
 ans =
 (x^2 - x + 7)*(2*x + 5)*(x - 1)
Operação de Divisão :
>> f/g
 ans =
 (2*x^2 + 3*x - 5)/(x^2 - x + 7)
 >> expand(f/g)
 ans =
 (3*x)/(x^2 - x + 7) - 5/(x^2 - x + 7) + (2*x^2)/(x^2 - x + 7)

Podemos ir mais à fundo com a utilização de cálculos simbólicos no MATLAB®,  podemos encontrar as funções compostas (f(g)) e (g(f)), utilizando o comando compose. Exemplo:
>> syms x
>> f=(x+4);g=(sinh(x));
>> compose(f,g)
 ans =
 sinh(x) + 4
>> compose(g,f)
 ans =
 sinh(x + 4)
Podemos também encontrar a função inversa, com o comando finverse. Exemplo:
>> finverse(f)
 ans =
 x - 4
 >> finverse(g)
 ans =
 asinh(x)
Podemos também substituir o valor da variável por um número, ou outra variável, com o comando subs. Exemplo:
>> subs(f,x,2)
ans =
-0.3333
Obs.: Para obter um resultado ou a equação de modo que pode ser mais visível, utilizamos o comando pretty.
É com a utilização do comando syms que poderemos resolver derivadas, integrais, limites, equações, inequações, sistemas etc.

Como explicar o AMOR


Contam que, uma vez, se reuniram os sentimentos e qualidades dos homens em um lugar da terra.
Quando o ABORRECIMENTO havia reclamado pela terceira vez, a LOUCURA, como sempre tão louca, lhes propôs:
- Vamos brincar de esconde-esconde?
A INTRIGA levantou a sobrancelha intrigada e a CURIOSIDADE, sem poder conter-se, perguntou: Esconde-esconde? Como é isso?
- É um jogo, explicou a LOUCURA, em que eu fecho os olhos e começo a contar de um a um milhão enquanto vocês se escondem, e quando eu tiver terminado de contar, o primeiro de vocês que eu encontrar ocupará meu lugar para continuar o jogo. O ENTUSIASMO dançou seguido pela EUFORIA.
A ALEGRIA deu tantos saltos que acabou convencendo a DÚVIDA e até mesmo a APATIA, que nunca se interessava por nada.
Mas nem todos quiseram participar.
A VERDADE preferiu não esconder-se, para quê? Se no final todos a encontravam?
A SOBERBA opinou que era um jogo muito tonto (no fundo o que a incomodava era que a ideia não tivesse sido dela) e a COVARDIA preferiu não arriscar-se.
- Um, dois, três, quatro... - começou a contar a LOUCURA.
A primeira a esconder-se foi a PRESSA, que como sempre caiu atrás da primeira pedra do caminho.
A FÉ subiu ao céu e a INVEJA se escondeu atrás da sombra do TRIUNFO, que com seu próprio esforço, tinha conseguido subir na copa da árvore mais alta.
A GENEROSIDADE quase não consegue esconder-se, pois cada local que encontrava lhe parecia maravilhoso para algum de seus amigos - se era um lago cristalino, ideal para a BELEZA; se era a copa de uma árvore, perfeito para a TIMIDEZ; se era o voo de uma borboleta, o melhor para a VOLÚPIA; se era uma rajada de vento, magnífico para a LIBERDADE. E assim, acabou escondendo-se em um raio de sol.
O EGOÍSMO, ao contrário, encontrou um local muito bom desde o início. Ventilado, cômodo, mas apenas para ele.
A MENTIRA escondeu-se no fundo do oceano (mentira, na realidade, escondeu-se atrás do arco-íris), e a PAIXÃO e o DESEJO, no centro dos vulcões.
O ESQUECIMENTO, não recordo-me onde escondeu-se, mas isso não é o mais importante.
Quando a LOUCURA estava lá pelo 999.999, o AMOR ainda não havia encontrado um local para esconder-se, pois todos já estavam ocupados, até que encontrou um roseiral e, carinhosamente, decidiu esconder-se entre suas flores.
- Um milhão - contou a LOUCURA, e começou a busca.
A primeira a aparecer foi a PRESSA, apenas a três passos de uma pedra. Depois, escutou-se a FÉ discutindo com Deus no céu sobre zoologia.
Sentiu-se vibrar a PAIXÃO e o DESEJO nos vulcões.
Em um descuido encontrou a INVEJA, e claro, pode deduzir onde estava o TRIUNFO.
O EGOÍSMO, não teve nem que procurá-lo. Ele sozinho saiu disparado de seu esconderijo, que na verdade era um ninho de vespas.
De tanto caminhar, a LOUCURA sentiu sede, e ao aproximar-se de um lago descobriu a BELEZA.
A DÚVIDA foi mais fácil ainda, pois a encontrou sentada sobre uma cerca sem decidir de que lado esconder-se.
E assim foi encontrando a todos.
O TALENTO entre a erva fresca; a ANGÚSTIA em uma cova escura;
A MENTIRA atrás do arco-íris (mentira, estava no fundo do oceano);
E até o ESQUECIMENTO, a quem já havia esquecido que estava brincando de esconde-esconde.
Apenas o AMOR não aparecia em nenhum local.
A LOUCURA procurou atrás de cada árvore, em baixo de cada rocha do planeta, e em cima das montanhas.
Quando estava a ponto de dar-se por vencida, encontrou um roseiral.
Pegou uma forquilha e começou a mover os ramos, quando no mesmo instante, escutou-se um doloroso grito.
Os espinhos tinham ferido o AMOR nos olhos.
A LOUCURA não sabia o que fazer para desculpar-se chorou, rezou, implorou, pediu perdão e até prometeu ser seu guia.
Desde então, desde que pela primeira vez se brincou de esconde-esconde na terra: O AMOR é cego e a LOUCURA sempre o acompanha.
Autor: Desconhecido

quinta-feira, 3 de fevereiro de 2011

Matlab® para a Engenharia (4)

Obtenção de Algumas informações no Command Window:

Comando

O que Resulta

who

Mostra a Lista de todas as variáveis que se utilizou no programa e foram armazenadas no Workspace.

whos

Mostra informações mais detalhadas das variáveis, como nome, tamanho, bytes, classe e atribuições.

clear

Remove as variáveis no espaço de trabalho. Digitando clear e o nome da variável, exclui apenas aquela variável, digitando apenas clear, todas as variáveis são excluídas.

save

Salva as variáveis do espaço de trabalho, em arquivo (.mat) no diretório do Matlab

load

Carrega os dados gravados pelo comando save.

help

É o comando de ajuda.

clc

Limpa a janela de comandos e retorna o cursor à sua posição inicial.


 

Funções Matemáticas já existentes no MATLAB®:

No MATLAB® já existe uma série de funções científicas pré-definidas. Função no MATLAB® é um comando, que pode ter alguns argumentos de entrada e alguns de saída.

Algumas das funções pré-definidas mais importantes são:

Função

O que representa matematicamente

abs(x)

Valor absoluto de x.

acos(x)

Arco cujo cosseno é x.

asin(x)

Arco cujo seno é x.

atan(x)

Arco cuja tangente é x.

conj(x)

Conjugado complexo.

cos(x)

Cosseno de x.

cosh(x)

Cosseno Hiperbólico de x.

cot(x)

Cotangente de x.

csc(x)

Cossecante de x.

exp(x)

Exponencial (e^x).

floor(x)

Arredondamento em direção ao -∞.

gcd(x,y)

Máximo divisor comum de x e y.

lcm(x,y)

Mínimo múltiplo comum de x e y.

log(x)

Logaritmo de x na base e.

log10(x)

Logaritmo de x na base 10.

rem(x,y)

Resto da divisão de x por y.

round(x)

Arredondamento para o inteiro mais próximo.

sec(x)

Secante de x.

sign(x)

Função signum.

sin(x)

Seno de x.

sinh(x)

Seno Hiperbólico de x.

sqrt(x)

Raiz quadrada de x.

tan(x)

Tangente de x.

tanh(x)

Tangente Hiperbólica de x.


 

Números Complexos no MATLAB®:

Os números complexos são permitidos no MATLAB® em todas as operações. Eles são introduzidos pelas funções especiais i e j, como já vimos anteriormente. Exemplos de representações:

>> z1=3+4*i

z2=3+4j

z1+z2

Resultará em: 6+8i


 

quarta-feira, 2 de fevereiro de 2011

Matlab® para a Engenharia (3)


Notação científica no MATLAB®:
Quando escrevemos um número em notação científica (potência de 10), o escrevemos da seguinte maneira: (3*10^2 = 300), e (3*10^-3 = 0.003). No MATLAB®, escrevemos retirando o sinal de multiplicação e no lugar do nº 10 colocamos e, E, d ou D. Exemplos: (3*10^2) no MATLAB® deve ser escrito 3e2, ou 3E2, ou 3d2 ou 3D2. (3*10^-3) no MATLAB® escrevemos 3e-3. (0.123) podemos escrever como 1.23e-1 e assim por diante.


Precisão de Resultados no MATLAB®:
O MATLAB® já vem configurado com o formato defaut, ou seja, seus resultados são mostrados em quatro casas decimais. Assim, para obtermos um resultado de precisão maior, digitamos antes da expressão o comando relacionado ao quanto de precisão que queremos, os comandos são:


Comando
Formato
Comentários
format short
33.5000
4 dígitos decimais (formato default)
format long
33.50000000000000
16 dígitos
format short e
3.3500e+001
5 dígitos mais expoente
format long e
3.350000000000000e+001
16 dígitos mais expoente
format hex
4040c00000000000
Hexadecimal
format bank
33.50
2 dígitos decimais
format +
+
positivo, negativo ou zero
format rat
67/2
Racional
Pelo format rat podemos descobrir a fração geratriz de uma dízima periódica. Basta digitar o comando, pressionar enter, escrever a dízima no formato decimal, que a resposta trará a fração geratriz.


Regras para criação de variáveis:
  • Variáveis com letras maiúsculas e minúsculas são diferentes, ou seja, custo ~= Custo ~= CuStO ~= CUSTO;
  • As variáveis podem consistir em uma cadeia de caracteres;
  • As variáveis devem começar com uma letra e podem ser seguidas de números, letras ou sobescritos (_).
Algumas variáveis já são pré-definidas pelo MATLAB®, são:
Variáveis pré-definidas
Significado
ans
answer, exibe o resultado.
pi
π = 3.14159265
eps
Menor número tal que, quando adicionado a 1, cria um número maior que 1 no computador.
flops
Armazena o número de operações em ponto flutuante realizadas.
inf
Infinito.
NaN ou nan
Significa não é um número, exemplo: 0/0.
i ou j
Unidade imaginária dos Números complexos (√-1).
nargin
Número de argumentos de entrada de uma função.
nargout
Número de argumentos de saída de uma função.
realmin
Menor número que o computador pode armazenar.
realmax
Maior número que o computador pode armazenar.

No MATLAB®:
  • A vírgula separa comandos dados em uma mesma linha;
  • O ponto e vírgula separa comandos dados em uma mesma linha. Se o último caractere da declaração é um ponto e vírgula, a impressão na tela é suprimida, mas a tarefa é realizada;
  • O símbolo de percentagem (%) faz com que todo caractere escrito depois dele é tido como comentário;
  • As reticências após um espaço em branco são usadas para continuar uma expressão noutra linha, ao final das linhas incompletas.
Exemplo do uso desses símbolos:

>> q1=52, p1=6, ...

q2=2; p2=8; %Exemplo do uso dos símbolos.

Assim, se atribui valor a q1, p1, q2 e p2, todavia só será impresso na tela os valores de q1 e p1.