Resolução de Integrais Definidas:
Faz-se como se fosse resolver a Integral Indefinida, só que após digitar a função que será integrada, digitamos a incógnita que será substituída pelos valores e colocamos os valores do limite inferior da Integral e do limite superior da Integral, separados entre vírgulas:
>> int(exp(x),x,2,4)
ans =
exp(4) - exp(2)
Observação: Sabemos que em determinados casos, não podemos aplicar diretamente os valores do limite inferior da Integral e do limite superior da Integral, pois haverá erro. Um exemplo disso é: Calcule a área delimitada pela função sin(x), no intervalo de 0 a 2π, vejamos:
>> int(sin(x),x,0,2*pi)
ans =
0
A resposta deu 0, mas não existe área zero, isso porque o gráfico do sin(x) ora o sinal da função é + outro - dessa forma, para definir sua área nesse intervalo temos que dividir a integral em partes, existem várias formas de fazer, vou demonstrar da mais simples: integramos de 0 a π e multiplicamos o resultado por 2.
>> 2*int(sin(x),x,0,pi)
ans =
4
Outros Exemplos:
>> int(x*log(x),x,0.5,2)
ans =
(17*log(2))/8 - 15/16
Lembrete: log no MatLab® é o log na base e (ln) da calculadora.
Por mais que o resultado acima não é zero, a interpretação de área da função no intervalo acima dado está incorreta, devido ao fato dos sinais da função. Por isso, é importante fazer o estudo do sinal da função para resolver a integral definida, vejamos o gráfico dessa função:
Vamos resolver a integral de 0 a 1, negativa, e somar com a integral de 1 a 2.
>> -int(x*log(x),x,0.5,1)+int(x*log(x),x,1,2)
ans =
log(4) - log(2)/8 - 9/16
